Un algoritmo de descomposición para programas estocásticos de dos etapas con funciones de recuperación no convexas

Área de la Ciencia:

• Optimización
• Programación matemática
• Ciencias computacionales

Sus antecedentes:

• Los métodos clásicos de descomposición fallan para las funciones de recurso no convexas en programas estocásticos de dos etapas.
• La parametrización no lineal por variables de la primera etapa complica el objetivo y las restricciones de la segunda etapa.
• El fallo de regularidad de Clarke impide la generalización directa de los algoritmos de Benders o Lagrange.

Objetivo del estudio:

• Desarrollar un nuevo marco de descomposición para programas estocásticos de dos etapas no convexos.
• Para abordar las limitaciones de los métodos existentes cuando falla la regularidad de Clarke.
• Proporcionar un algoritmo eficaz para problemas con funciones de recurso de segunda etapa no linealmente parametrizadas.

Principales métodos:

• Exploración de una estructura implícitamente cóncava y convexa de la función de recurso.
• Introducción de un marco de descomposición que utiliza la envoltura parcial de Moreau.
• Generación sucesiva de aproximaciones cuadráticas fuertemente convexas de la función de recurso.
• Integración de aproximaciones en el problema maestro de la primera etapa a través de soluciones de subproblemas convexos de la segunda etapa.

Principales resultados:

• Convergencia establecida tanto para los escenarios fijos como para los secuenciales.
• Eficacia demostrada del algoritmo propuesto a través de experimentos numéricos.
• Se abordó con éxito el desafío de la no convexidad en la programación estocástica de dos etapas.

Conclusiones:

• El nuevo marco de descomposición parcial basado en la envolvente de Moreau es efectivo para programas estocásticos no convexos de dos etapas.
• El método supera las limitaciones de los algoritmos de descomposición clásicos.
• El enfoque ofrece una solución viable para problemas de optimización complejos con funciones de recurso no linealmente parametrizadas.