Exploración matemática de la dinámica y la simulación de una infección difusiva

Área de la Ciencia:

• Biología matemática
• Teoría de los sistemas dinámicos
• Epidemiología

Sus antecedentes:

• Los sistemas de reacción-difusión son cruciales para modelar procesos biológicos explícitos desde el punto de vista espacial.
• Comprender la estabilidad del equilibrio en estos sistemas es vital para predecir la dinámica de la enfermedad.
• Los funcionales de Lyapunov ofrecen una poderosa herramienta para el análisis de estabilidad.

Objetivo del estudio:

• Ampliar los métodos funcionales de Lyapunov para el análisis de la estabilidad global en sistemas de reacción-difusión.
• Investigar la estabilidad de los equilibrios libres de enfermedades y endémicos utilizando estos funcionales.
• Aplicar la metodología a los modelos epidemiológicos con difusión espacial.

Principales métodos:

• Construcción y aplicación de los funcionales de Lyapunov.
• Extensión de funcionales basados en ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) a sistemas de ecuaciones diferenciales parciales (EDP).
• Análisis de la estabilidad de equilibrio en relación con el número básico de reproducción (R0).

Principales resultados:

• Se ha demostrado la estabilidad asintótica global del equilibrio libre de enfermedad para R0 < 1.
• La estabilidad global del equilibrio endémico se establece para R0 > 1 en condiciones específicas.
• Los métodos se demuestran con ejemplos de epidemiología y salud pública.

Conclusiones:

• Los funcionales de Lyapunov proporcionan un marco sólido para analizar la estabilidad global de los modelos de difusión de reacción.
• El número básico de reproducción sirve como umbral crítico para determinar la persistencia o la erradicación de la enfermedad.
• El estudio ofrece información teórica y validación numérica para modelos epidemiológicos con propagación espacial.