Estabilidad de Bielecki-Ulam de un sistema de diferencia de tipo hammerstein

Área de la Ciencia:

• Ecuaciones diferenciales
• Análisis numérico
• Sistemas dinámicos

Sus antecedentes:

• Los sistemas de diferencia de tipo Hammerstein (HT-DS) son cruciales para modelar varios fenómenos.
• Investigar la estabilidad de estos sistemas es esencial para comprender su comportamiento y confiabilidad a largo plazo.
• La estabilidad de Bielecki-Ulam (B-U) proporciona un marco sólido para analizar la sensibilidad de las soluciones a las perturbaciones.

Objetivo del estudio:

• Investigar las estabilidades de Bielecki-Ulam (B-U) de dos formas distintas de sistemas de diferencias de tipo Hammerstein (HT-DS).
• Establecer las condiciones que garanticen la existencia y la singularidad de las soluciones para estos sistemas.
• Obtener criterios suficientes para la estabilidad B-U en el HT-DS considerado.

Principales métodos:

• Análisis de dos sistemas específicos de diferencias tipo Hammerstein con diferentes estructuras no lineales.
• Aplicación del principio de contracción de Banach junto con la norma de Bielecki.
• Verificación de la limitación y la continuidad de Lipschitz para los términos no lineales dentro de los sistemas.
• Derivación de las condiciones basadas en la contractividad del operador según la norma de Bielecki.

Principales resultados:

• Se derivaron condiciones suficientes para la existencia y la singularidad de las soluciones (teoremas 2 y 3).
• Se establecieron condiciones que garantizan la estabilidad de Bielecki-Ulam para ambas formas de HT-DS (teoremas 4 y 5).
• Las condiciones clave incluyen la limitación de los coeficientes, la continuidad de Lipschitz de las funciones no lineales y la satisfacción de una desigualdad de contracción.

Conclusiones:

• El estudio estableció con éxito los criterios para la existencia, la singularidad y la estabilidad de Bielecki-Ulam de las soluciones para los sistemas de diferencia de tipo Hammerstein investigados.
• Los resultados proporcionan una base teórica para analizar la estabilidad de tales sistemas en diversas aplicaciones.
• Un ejemplo ilustrativo confirmó la aplicabilidad práctica y la validez de los resultados teóricos obtenidos.