G - Ecuación de subdifusión como una ecuación de difusión anómala determinada por la evolución temporal del...

Área de la Ciencia:

• La física
• Química Física
• Modelado matemático

Sus antecedentes:

• Los procesos de difusión a menudo se caracterizan por el desplazamiento cuadrado medio (σ2(t)) a lo largo del tiempo.
• Las ecuaciones de difusión fraccionaria estándar modelan efectivamente las relaciones de ley de potencia en σ2 (t) para la difusión normal, sub y super.
• Sin embargo, los modelos existentes luchan por describir la difusión cuando σ 2 {\\displaystyle \\sqrt {2}}} se desvía del comportamiento de la ley de potencia.

Objetivo del estudio:

• Desarrollar una ecuación de difusión generalizada capaz de describir la difusión anómala caracterizada por formas arbitrarias de σ2 ((t).
• Para introducir la ecuación de subdifusión g utilizando una derivada fraccionaria de Caputo con respecto a una función g.
• Proporcionar un método para generar las funciones de Green y resolver estas nuevas ecuaciones de difusión.

Principales métodos:

• Formulación de la ecuación de subdifusión g que incorpora una derivada fraccionaria de Caputo con respecto a una función g.
• Derivación de las funciones de Green para la ecuación de subdifusión g adaptada a formas específicas de σ2{\displaystyle \sqrt {2}}}
• Aplicación de un método de transformación de Laplace adaptado para la función g para resolver las ecuaciones derivadas.

Principales resultados:

• La ecuación de subdifusión g describe con éxito los procesos de difusión con desplazamientos cuadrados medios sin ley de potencia.
• Una elección apropiada de la función g permite la generación de las funciones de Green que coinciden con los comportamientos supuestos de σ 2 {\\displaystyle \\sqrt {2}}}
• Una nueva técnica de transformación de Laplace proporciona un método para resolver estas ecuaciones de difusión generalizadas.

Conclusiones:

• La ecuación de subdifusión g ofrece un marco versátil para modelar un espectro más amplio de fenómenos de difusión.
• Este enfoque extiende la aplicabilidad del cálculo fraccionario para describir dinámicas de difusión complejas.
• Los métodos desarrollados permiten el análisis de procesos de difusión anteriormente intratables con ecuaciones de difusión estándar.