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Downsampling01:20

Downsampling

251
When considering a sampled sequence with zero values between sampling instants, one can replace it by taking every N-th value of the sequence. At these integer multiples of N, the original and sampled sequences coincide. This process, known as decimation, involves extracting every N-th sample from a sequence, thereby creating a more efficient sequence.
The Fourier transform of the decimated sequence reveals a combination of scaled and shifted versions of the original spectrum. This...
251
Boundary Conditions: Lossless Lines01:21

Boundary Conditions: Lossless Lines

152
Consider a single-phase, two-wire, lossless transmission line terminated by an impedance at the receiving end and a source with Thevenin voltage and impedance at the sending end. The line, with length, has a surge impedance and wave velocity determined by the line's inductance and capacitance.
At the receiving end, the boundary condition states that the voltage equals the product of the receiving-end impedance and current. This relationship is expressed as a function of the incident and...
152
Per-Unit Sequence Models01:26

Per-Unit Sequence Models

116
An ideal Y-Y transformer, grounded through neutral impedances, displays per-unit sequence networks akin to those of a single-phase ideal transformer when subjected to balanced positive- or negative-sequence currents. These currents do not produce neutral currents, and their associated voltage drops.
Zero-sequence currents, which are identical in magnitude and phase, generate a neutral current, resulting in voltage drops across the neutral impedance and the low-voltage winding. If the...
116
Lossless Lines01:23

Lossless Lines

169
In electrical engineering, a lossless transmission line is characterized by a purely imaginary propagation constant and a resistive characteristic impedance. The ABCD parameters, which describe the relationship between the input and output voltages and currents, indicate an equivalent π circuit with an imaginary series impedance and a shunt admittance. This results in a transmission line that, when the product of the phase constant (beta) and the length of the line is less than pi,...
169
Reducing Line Loss01:18

Reducing Line Loss

193
In a three-phase circuit, line loss is an indicator of energy dissipated as heat due to the resistance of transmission lines. To address this, incorporating transformers into the system—a step-up transformer at the source and a step-down transformer at the load—is a strategic solution. Two three-phase transformers are introduced to improve this.
With a step-up transformer at the source, the voltage is increased, thereby reducing the current in the transmission lines since power loss...
193
Wald-Wolfowitz Runs Test I01:17

Wald-Wolfowitz Runs Test I

740
The Wald-Wolfowitz test, also known as the runs test, is a nonparametric statistical test used to assess the randomness of a sequence of two different types of elements (e.g., positive/negative values, successes/failures). It examines whether the order of the elements in a sequence is random or if there is a pattern or trend present. This nonparametric test applies to any ordered data despite the population and sample data distribution, even if a higher sample size is available.
The test works...
740

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Lei M Li1,2

  • 1State Key Laboratory of Mathematical Science, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China.

Entropy (Basel, Switzerland)
|August 28, 2025
PubMed
Resumen

Este estudio explora los límites de compresión de datos sin pérdidas, introduciendo la distribución de probabilidad máxima normalizada (NML) para una compresión mínima óptima. La investigación deriva una fórmula precisa para la longitud del código NML, aplicable tanto a los datos discretos como a los continuos, y lo valida con la compresión de secuencias de ADN. Este trabajo promueve la comprensión de los límites de compresión de datos y las aplicaciones prácticas en bioinformática.

Palabras clave:
BayesianoEl ADNentropíanormalidad asintótica localcompresión sin pérdidasprobabilidad máxima normalizadapredicción

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Área de la Ciencia:

  • Teoría de la información
  • Compresión de datos
  • Inferencia estadística

Sus antecedentes:

  • La complejidad de Kolmogorov proporciona un límite teórico incalculable para la compresión de datos sin pérdidas.
  • El teorema de codificación de origen de Shannon establece la compresión promedio limitada como nH, donde n es la longitud de la secuencia y H es la entropía.
  • La estimación de la probabilidad máxima (MLE) a menudo subestima el límite de compresión verdadero.

Objetivo del estudio:

  • Para derivar y analizar la compresión sin pérdidas para secuencias de datos individuales.
  • Investigar la óptimalidad de la distribución de probabilidad máxima normalizada (NML) para la compresión de datos.
  • Extender los cálculos de compresión a los datos discretos y continuos, con aplicaciones en bioinformática.

Principales métodos:

  • Utilizando la distribución de probabilidad máxima normalizada (NML), que se muestra como óptima en un sentido mínimo.
  • Aplicación de la normalidad asintótica local para derivar la longitud del código asintótico para NML.
  • Desarrollar un enfoque bayesiano para predecir la longitud óptima del código, lo que lleva a un código de mezcla.
  • Cálculo de los límites de compresión para las secuencias de ADN que codifican proteínas utilizando diferentes modelos de análisis.

Principales resultados:

  • La longitud del código NML se obtiene analíticamente como nH{\displaystyle \mathrm {θ} n} + (d/2) log{\displaystyle \mathrm {n} /2π} + log{\displaystyle \mathrm {I} \mathrm {θ} } 1/2) dθ + o{\displaystyle \mathrm {o} ^{\displaystyle \mathrm {o} ^{\mathrm {o} ^{\mathrm {o} ^{\mathrm {o} ^{\mathrm {o} ^{\mathrm {o} ^{\mathrm {o} } 1).
  • Un código de mezcla, derivado a través de la predicción bayesiana, tiene una longitud de nH{\displaystyle \mathrm {θ^n} } + (d/2) log{\displaystyle \mathrm {n} }/2π) + log{\displaystyle \mathrm {I} } \mathrm {θ^n} } 1/2) w{\displaystyle \mathrm {θ^n} } + o{\displaystyle \mathrm {o} } 1).
  • La compresión de secuencias de ADN se maximiza cuando el análisis se alinea con codones de aminoácidos, lo que demuestra su aplicación práctica.
  • Los límites de compresión empírica mejoran con el aumento del tamaño del diccionario.

Conclusiones:

  • La distribución NML proporciona un enfoque óptimo y computable para los límites de compresión de datos.
  • Las fórmulas asintóticas derivadas ofrecen estimaciones precisas para la compresión de datos discretos y continuos.
  • Las estrategias de análisis tienen un impacto significativo en la eficiencia de compresión, particularmente para las secuencias biológicas.
  • El estudio proporciona un marco sólido para comprender y calcular los límites teóricos de compresión en varios tipos de datos.