Enfoque complejo de tiempo para el hamiltoniano y la producción de entropía del oscilador armónico amortiguado

Área de la Ciencia:

• La termodinámica
• Mecánica geométrica
• Dinámica no lineal

Sus antecedentes:

• El oscilador armónico amortiguado (DHO) es un modelo fundamental en física, pero su descripción dentro de la mecánica hamiltoniana, especialmente en todos los regímenes de amortiguación, presenta desafíos.
• Los marcos existentes para la termodinámica irreversible a menudo carecen de un enfoque geométrico unificado.

Objetivo del estudio:

• Obtener un hamiltoniano para el oscilador armónico amortiguado (DHO) aplicable a todos los regímenes de amortiguación utilizando el formalismo de la termodinámica geométrica cuantitativa (QGT).
• Establecer un marco geométrico unificado para la termodinámica irreversible.

Principales métodos:

• Introducción del tiempo complejo, donde las partes real e imaginaria representan la producción de entropía y la dinámica reversible, respectivamente.
• Aplicación del formalismo de la termodinámica geométrica cuantitativa (QGT) para obtener el hamiltoniano DHO.
• Comparación con los marcos existentes como Caldirola-Kanai y GENERIC.

Principales resultados:

• Un hamiltoniano generalizado de DHO derivado de la producción de entropía compleja a través de QGT, válido en todos los regímenes de amortiguación.
• El hamiltoniano derivado exhibe una estructura de soporte de Poisson modificada, que incorpora la irreversibilidad termodinámica.
• La forma hamiltoniana derivada de QGT coincide con el hamiltoniano de Caldirola-Kanai, validando el enfoque de QGT.

Conclusiones:

• La termodinámica geométrica cuantitativa (QGT) proporciona un marco geométrico elegante y consistente para la termodinámica irreversible.
• El formalismo QGT ofrece un método novedoso para extender la mecánica hamiltoniana a los sistemas disipativos.
• Las aplicaciones potenciales incluyen dinámica no lineal, termodinámica cuántica y álgebra del espacio-tiempo.