Un algoritmo para problemas no lineales con métodos de desigualdad variacional

Área de la Ciencia:

• Análisis funcional
• Análisis no lineal
• Teoría de la optimización

Sus antecedentes:

• La teoría del punto fijo y los problemas de desigualdad variacional son cruciales en varios campos matemáticos.
• Los métodos existentes a menudo se enfrentan a limitaciones con tipos específicos de mapeos y espacios.
• Los espacios de Banach uniformemente convexos y uniformemente lisos proporcionan un marco robusto para resolver estos problemas.

Objetivo del estudio:

• Introducir un nuevo mapeo dentro de 2 espacios de Banach uniformemente lisos y uniformemente convexos.
• Determinar soluciones comunes para conjuntos de puntos fijos de mapeos enriquecidos no expansivos y estrictamente pseudocontractivos.
• Establecer conjuntos de soluciones para problemas de desigualdad variacional relacionados.

Principales métodos:

• Utilizando un marco de espacio de Banach uniformemente liso y uniformemente convexo.
• Desarrollo y aplicación de una nueva cartografía para el análisis de convergencia.
• Empleando el método iterativo de tipo Mann-Halpern.

Principales resultados:

• Se obtuvieron soluciones comunes para conjuntos de puntos fijos de familias finitas de mapeos enriquecidos no expansivos y estrictamente pseudocontractivos.
• Se proporcionan conjuntos de soluciones para problemas de desigualdad variacional.
• Demostró teoremas de convergencia fuertes para estos conjuntos de soluciones utilizando el método Mann-Halpern.

Conclusiones:

• El mapeo y los métodos introducidos dan lugar a avances significativos en la búsqueda de soluciones comunes.
• Los teoremas de fuerte convergencia generalizan y mejoran los resultados existentes en la literatura.
• Este trabajo contribuye a la comprensión teórica y la aplicación práctica de los métodos iterativos en los espacios de Banach.