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The molecular orbital theory describes the distribution of electrons in molecules in a manner similar to the distribution of electrons in atomic orbitals. The region of space in which a valence electron in a molecule is likely to be found is called a molecular orbital. Mathematically, the linear combination of atomic orbitals (LCAO) generates molecular orbitals. Combinations of in-phase atomic orbital wave functions result in regions with a high probability of electron density, while...
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According to the molecular orbital (MO) model, benzene has a planar structure with a regular hexagon of six sp2 hybridized carbons. As shown in Figure 1, each carbon is bonded to three other atoms with C–C–C and H–C–C bond angles of 120°. The C–H bond length is 109 pm, and the C–C bond length is 139 pm which is midway between the single bond length of sp3 hybridized carbons (154 pm) and sp2 hybridized carbons (133 pm).
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Molecular Orbital Theory II

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Hybridization of Atomic Orbitals I

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The mathematical expression known as the wave function, ψ, contains information about each orbital and the wavelike properties of electrons in an isolated atom. When atoms are bound together in a molecule, the wave functions combine to produce new mathematical descriptions that have different shapes. This process of combining the wave functions for atomic orbitals is called hybridization and is mathematically accomplished by the linear combination of atomic orbitals. The new orbitals that...
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Atomic Orbitals

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An atomic orbital represents the three-dimensional regions in an atom where an electron has the highest probability to reside. The radial distribution function indicates the total probability of finding an electron within the thin shell at a distance r from the nucleus. The atomic orbitals have distinct shapes which are determined by l, the angular momentum quantum number. The orbitals are often drawn with a boundary surface, enclosing densest regions of the cloud.
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Sobre la estructura del tensor de polarización y orbitalización

Jyrki Laatikainen, Olga Korotkova

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    Resumen

    La elipse de orbitalización (OE) se extiende a los rayos electromagnéticos utilizando el tensor de polarización-orbitalización (POT). Este tensor revela características de polarización y orbitalización simultáneas, mejorando el análisis del haz.

    Área de la Ciencia:

    • Óptica y fotónica
    • Teoría electromagnética

    Sus antecedentes:

    • La elipse de orbitalización (OE) es un concepto reciente para caracterizar haces ópticos.
    • La extensión de la OE de los rayos escalares a los electromagnéticos (EM) requiere nuevos marcos teóricos.

    Objetivo del estudio:

    • Extender el concepto de elipse de orbitalización (OE) a los haces armónicos electromagnéticos (EM).
    • Introducir el tensor de polarización-orbitalización (POT) para el análisis del haz EM.
    • Para demostrar el acceso simultáneo a las propiedades de polarización y orbitalización de los rayos electromagnéticos.

    Principales métodos:

    • Extensión de la OE escalar a los rayos EM mediante la incorporación del tensor de polarización-orbitalización (POT).
    • Análisis de la OE de un haz EM como superposición de sus componentes de polarización.

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  • Aplicación de la descomposición del valor singular (SVD) al POT.

    • Principales resultados:

    • Se demuestra que la OE de un haz EM es la superposición de las OEs de sus dos componentes de polarización.
    • La descomposición del valor singular del POT proporciona acceso simultáneo a las características de polarización y orbitalización.
    • El POT unifica la descripción de la polarización y la dinámica orbital en los rayos EM.

    Conclusiones:

    • El POT proporciona un marco integral para analizar la orbitalización y la polarización de los rayos EM.
    • El concepto extendido de OE ofrece nuevos conocimientos sobre la estructura y la dinámica de la luz polarizada.
    • Este trabajo une descripciones escalares y vectoriales del momento angular orbital del haz.