Cascada de duplicación de período al caos y recolección cuadrática óptima en un modelo de presa-depredador-recolector...

Área de la Ciencia:

• Ecología
• Biología matemática
• Ecología teórica

Sus antecedentes:

• Los modelos ecológicos son cruciales para comprender las interacciones de las especies.
• La recolección tiene un impacto significativo en la dinámica de la población y la estabilidad del ecosistema.
• La respuesta funcional de Crowley-Martin modela las interacciones depredador-presa.

Objetivo del estudio:

• Proponer y analizar un modelo de presa-depredador-recolector con cosecha cuadrática.
• Para investigar los comportamientos dinámicos complejos, incluyendo el caos y las bifurcaciones.
• Determinar las estrategias óptimas de recolección para una gestión sostenible.

Principales métodos:

• Modelado matemático de sistemas ecológicos.
• Análisis de los puntos de equilibrio y su estabilidad.
• Investigación de las bifurcaciones (transcrítica, Hopf, generalizada Hopf).
• Aplicación del principio máximo de Pontryagin para un control óptimo.
• Simulaciones numéricas (serías de tiempo, retratos de fase, diagramas de bifurcación).

Principales resultados:

• Positividad establecida y limitación del modelo.
• Puntos de equilibrio factibles identificados y sus condiciones de estabilidad.
• Ciclos límite observados, ruta de doble período hacia el caos y varias bifurcaciones.
• Condiciones derivadas para una persistencia uniforme.
• Se han caracterizado los controles de cosecha óptimos para el equilibrio económico y ecológico.

Conclusiones:

• El modelo exhibe una dinámica rica, incluido el comportamiento caótico y las bifurcaciones, bajo cosecha cuadrática.
• Las estrategias de control óptimas pueden gestionar eficazmente los esfuerzos de cosecha para obtener rendimientos sostenibles.
• El modelado matemático proporciona información valiosa sobre el manejo y la conservación ecológica.