Análisis de técnicas de control óptimas en un modelo de Rubella fraccionario no lineal con la derivada de...

Área de la Ciencia:

• Epidemiología matemática
• Cálculo fraccionario
• Modelado de enfermedades

Sus antecedentes:

• Los brotes de rubéola presentan importantes desafíos mundiales para la salud, la sociedad y la economía.
• El control y la comprensión eficaces de las enfermedades son vitales para los esfuerzos de erradicación.
• Los modelos epidemiológicos clásicos pueden no capturar completamente la dinámica compleja de la enfermedad, incluidos los efectos de la memoria.

Objetivo del estudio:

• Desarrollar y analizar un modelo no lineal de Rubéola utilizando la derivada de Atangana-Baleanu en el marco de Caputo (ABC) para incorporar la memoria y los efectos hereditarios.
• Investigar los modos de transmisión, los factores de riesgo y los efectos a largo plazo de la rubéola utilizando un enfoque de orden fraccionario.
• Formular y resolver un problema de control fraccionado óptimo para el manejo de la rubéola.

Principales métodos:

• Desarrollo de un modelo SEITR de orden fraccionario con derivada ABC.
• Análisis de las propiedades del modelo: existencia, singularidad, positividad, limitación.
• Derivación del número básico de reproducción y análisis de estabilidad de los equilibrios utilizando la teoría de Lyapunov.
• Análisis de bifurcación y análisis de sensibilidad para identificar umbrales críticos y parámetros influyentes.
• Formulación y solución de un problema de control óptimo fraccionario utilizando el Principio Máximo de Pontryagin.
• Simulaciones numéricas mediante el método Toufik-Atangana.

Principales resultados:

• El modelo fraccionario captura con éxito la memoria y los efectos hereditarios en la transmisión de la rubéola.
• Los métodos analíticos y numéricos confirmaron la estabilidad de los estados libres de rubéola y endémicos.
• El análisis de sensibilidad identificó los parámetros clave que influyen en la propagación de la enfermedad.
• Las estrategias de control óptimo dependientes del tiempo (vacunación y tratamiento) resultaron más efectivas y rentables que los controles constantes.
• Las simulaciones numéricas demostraron reducciones significativas en las tasas de infección y los costos con una mayor cobertura de la intervención.

Conclusiones:

• Los modelos de orden fraccionario, particularmente con la derivada ABC, ofrecen un enfoque más realista para comprender y manejar la rubéola.
• Las estrategias de control óptimas, especialmente las que dependen del tiempo, son cruciales para un control de la epidemia rentable.
• El estudio destaca la importancia de integrar herramientas matemáticas avanzadas para mejorar las intervenciones de salud pública contra la rubéola.