Diseño del controlador digital de bajo orden basado en el margen de estabilidad paramétrica

Área de la Ciencia:

• Ingeniería de sistemas de control
• Teoría de los sistemas
• Matemáticas aplicadas

Sus antecedentes:

• Los sistemas de control de ingeniería se enfrentan a incertidumbres complejas, que a menudo conducen a fluctuaciones significativas de los parámetros de la planta.
• Los controladores proporcionales-integrados-derivados (PID) son ampliamente utilizados, pero pueden ajustarse cerca de los límites de estabilidad, lo que pone en riesgo la integridad del sistema.
• Los métodos de ajuste existentes pueden no abordar adecuadamente las incertidumbres paramétricas, lo que compromete la robustez del controlador.

Objetivo del estudio:

• Proponer una nueva estrategia de diseño para los controladores de PID digitales para sistemas discretos de tiempo incierto de segundo orden.
• Desarrollar un método de ajuste que maximice el margen de estabilidad paramétrica, asegurando la robustez del sistema.
• Crear un diseño de controlador PID no frágil resistente a las variaciones de parámetros.

Principales métodos:

• Derivó el conjunto estabilizador de parámetros PID como polígonos convexos en el espacio 3D basado en condiciones de estabilidad de bucle cerrado.
• Se utiliza la rotación de los ejes de coordenadas para simplificar el análisis geométrico del conjunto estabilizador.
• Desarrolló un algoritmo de programación lineal para encontrar el centro de Chebyshev del conjunto estabilizador para la selección óptima de parámetros.

Principales resultados:

• Identificó el conjunto estabilizador como una familia de polígonos convexos paralelos.
• Determinó con éxito las coordenadas del centro de Chebyshev, que representan los parámetros óptimos del controlador PID.
• Se ha alcanzado el margen máximo de estabilidad paramétrica de l2 para el controlador PID digital.

Conclusiones:

• El método propuesto proporciona una estrategia de ajuste robusta para los controladores PID digitales en sistemas inciertos.
• La técnica desarrollada garantiza la no fragilidad del controlador al maximizar el margen de estabilidad paramétrica.
• Este trabajo ofrece un enfoque sistemático para determinar conjuntos estabilizadores de parámetros PID para sistemas de tiempo discreto de segundo orden.