Dinámica de la poliomielitis con derivados de orden fraccionario y redes neuronales profundas

Área de la Ciencia:

• Epidemiología
• Biología matemática
• Dinámica computacional

Sus antecedentes:

• La dinámica de transmisión de la poliomielitis es compleja, influenciada por factores como la vacunación y la memoria de la enfermedad.
• Las ecuaciones diferenciales de orden fraccionario ofrecen herramientas avanzadas para modelar las propiedades hereditarias en la propagación de enfermedades.

Objetivo del estudio:

• Desarrollar y analizar modelos de orden fraccionario para la transmisión de la poliomielitis que incorporen la vacunación y los efectos posparalíticos.
• Integrar técnicas de redes neuronales profundas para mejorar la predicción y la simulación basada en datos de la dinámica de las enfermedades.

Principales métodos:

• Utilizó dos modelos de orden fraccionario con derivados de Atangana-Baleanu (ABC) y el núcleo de Mittag-Leffler.
• Estableció la existencia del modelo, la singularidad y la estabilidad de Ulam-Hyers utilizando la teoría de puntos fijos y técnicas no lineales.
• Empleó esquemas iterativos Adams-Bashforth para la aproximación numérica y redes neuronales profundas (DNN) para la clasificación y el pronóstico.

Principales resultados:

• El modelado fraccionario captura efectivamente los comportamientos complejos de la enfermedad, con órdenes fraccionarias más bajas que muestran una estabilización más rápida.
• Todos los compartimentos del modelo demostraron convergencia y estabilidad dinámica en el tiempo.
• Las predicciones basadas en DNN están estrechamente alineadas con las simulaciones numéricas, validando el enfoque híbrido.

Conclusiones:

• El modelado de orden fraccionario con derivados ABC proporciona un marco sólido para analizar la poliomielitis.
• La integración de los DNN mejora la precisión predictiva de la dinámica de las enfermedades infecciosas.
• Este enfoque híbrido ofrece una herramienta poderosa para comprender y controlar la propagación de la poliomielitis durante la vacunación.