Transporte óptimo supervisado Gromov-Wasserstein con restricciones de preservación métrica

Área de la Ciencia:

• Teoría del transporte óptimo
• Geometría computacional
• Ciencia de los datos

Sus antecedentes:

• Gromov-Wasserstein (GW) es una herramienta poderosa para comparar espacios métricos.
• Los métodos GW existentes pueden no preservar adecuadamente las distancias en pares bajo ciertas restricciones.
• Alinear conjuntos de datos, especialmente datos de secuenciación de ARN de una sola célula, a menudo requiere una sólida preservación de la distancia.

Objetivo del estudio:

• Introducir el transporte óptimo bajo supervisión Gromov-Wasserstein (sGW).
• Incorporar entradas de infinito en el tensor de costos para hacer cumplir las restricciones de preservación de distancia.
• Desarrollar y validar un solucionador numérico para el problema sGW.

Principales métodos:

• Extendido Gromov-Wasserstein mediante la incorporación de entradas de infinito potencial en el tensor de costos.
• Las restricciones de orden superior se transforman en restricciones de matriz de acoplamiento a través de la cobertura mínima de vértices.
• Se empleó la iteración de descenso espejo-C junto con un solucionador de transporte óptimo supervisado.

Principales resultados:

• Demostró la eficacia de la SGM a través de varios experimentos numéricos.
• Validación del marco sobre conjuntos de datos sintéticos y datos de secuenciación de ARN de una sola célula.
• Mostró la capacidad de sGW para controlar la preservación de la distancia y estimar automáticamente la superposición de conjuntos de datos.

Conclusiones:

• El sistema supervisado Gromov-Wasserstein (sGW) proporciona un mayor control sobre la preservación de la distancia en el transporte óptimo.
• sGW mejora la estabilidad y la flexibilidad en aplicaciones basadas en datos, incluida la alineación de datos de una sola celda.
• El método facilita la estimación automática de las porciones superpuestas en los conjuntos de datos.