Una inclusión de líquido compresible de forma arbitraria en una matriz elástica isotrópica

Área de la Ciencia:

• Mecánica de Sólidos
• Mecánica de Continuos
• Física Matemática

Sus antecedentes:

• La comprensión de la distribución de tensiones en materiales elásticos con inclusiones es crucial para la ciencia e ingeniería de materiales.
• Los métodos de variables complejas ofrecen herramientas potentes para resolver problemas de valores límite en elasticidad.

Objetivo del estudio:

• Desarrollar un método general para analizar el problema de deformación plana de inclusiones líquidas compresibles en matrices elásticas infinitas.
• Determinar la tensión hidrostática interna y los campos elásticos externos para formas de inclusión arbitrarias.

Principales métodos:

• Utilización de la formulación de variables complejas de Muskhelishvili.
• Empleo de mapeo conforme para transformar el dominio de la inclusión en un círculo unitario.
• Aplicación de una técnica modificada de continuación analítica para derivar ecuaciones algebraicas lineales.

Principales resultados:

• Se derivó una solución de forma cerrada para una inclusión líquida hipotrochoidal.
• Los resultados numéricos para inclusiones de simetría n-fold demostraron el impacto de los términos de la función de mapeo.
• Se determinó la tensión hidrostática interna para inclusiones rectangulares con relaciones de aspecto variables.

Conclusiones:

• El enfoque de variables complejas proporciona un marco robusto para resolver problemas de tensión con inclusiones líquidas.
• El método es versátil, aplicable a varias formas y simetrías de inclusión.
• La determinación precisa del campo de tensión es esencial para predecir el comportamiento del material bajo carga.