Análisis de bifurcación de un modelo de transmisión de dos infecciones con dinámica vectorial explícita

Área de la Ciencia:

• Epidemiología; Biología Matemática; Enfermedades Transmitidas por Vectores

Sus antecedentes:

• La fiebre del dengue presenta un desafío significativo para la salud pública mundial, lo que requiere un modelado preciso de la transmisión.
• Los modelos anteriores a menudo consideraban implícitamente la dinámica de los vectores, lo que podría limitar una comprensión completa de la propagación de la enfermedad.
• La incorporación explícita de la dinámica de la población de vectores es clave para refinar los patrones de transmisión del dengue y las estrategias de control.

Objetivo del estudio:

• Introducir y analizar el modelo SIRSIR-UV, que incluye explícitamente la dinámica de la población de vectores.
• Investigar la influencia de la dinámica vectorial explícita en los patrones de transmisión del dengue.
• Comparar los hallazgos con modelos existentes que utilizan dinámica vectorial implícita.

Principales métodos:

• Se utilizó la dinámica no lineal y la teoría de bifurcaciones para analizar el modelo SIRSIR-UV.
• Se derivaron condiciones analíticas para las bifurcaciones transcriticas y tangentes.
• Se empleó la teoría del centro de la variedad para la bifurcación hacia atrás y se calcularon las curvas de bifurcación de Hopf y homocíclica global.

Principales resultados:

• Demostró que las variaciones estacionales en las poblaciones de vectores pueden inducir un comportamiento caótico en la transmisión de enfermedades.
• Caracterizó la compleja dinámica del modelo SIRSIR-UV, destacando el impacto de la dinámica vectorial explícita.
• Encontró que las estructuras de bifurcación del modelo SIRSIR-UV son consistentes con el modelo SIRSIR más simple.

Conclusiones:

• La dinámica vectorial explícita en los modelos de dengue, aunque compleja, produce resultados comparables a los modelos con dinámica vectorial implícita.
• Las suposiciones simplificadoras sobre la dinámica de los vectores pueden capturar de manera efectiva las características esenciales de la transmisión de enfermedades.
• Este hallazgo tiene implicaciones significativas para el desarrollo de modelos matemáticos más manejables pero precisos para enfermedades transmitidas por vectores.