Modelo de caotización exponencial-módulo multi-composición

Área de la Ciencia:

• Sistemas Dinámicos y Teoría del Caos
• Matemáticas Computacionales
• Criptografía

Sus antecedentes:

• Las técnicas de caotización son cruciales para generar sistemas dinámicos complejos.
• Las funciones exponenciales ofrecen flexibilidad en el diseño de nuevos mapas caóticos.
• La comprensión de los puntos fijos y los exponentes de Lyapunov es clave para caracterizar el comportamiento caótico.

Objetivo del estudio:

• Introducir una nueva técnica de caotización basada en la composición de funciones exponenciales.
• Explorar la libertad de diseño que ofrece esta técnica para crear diversas familias de mapas caóticos.
• Investigar las propiedades analíticas y numéricas de los mapas diseñados y sus aplicaciones potenciales.

Principales métodos:

• Composición de funciones exponenciales con aumento de desplazamiento y una función semilla en el exponente.
• Derivación analítica de expresiones de exponentes de Lyapunov y análisis de puntos fijos.
• Simulaciones numéricas que incluyen diagramas de telaraña, puntos fijos, bifurcaciones y exponentes de Lyapunov.

Principales resultados:

• Se diseñaron tres ejemplos distintos de mapas caóticos a partir de la familia general.
• Los comportamientos observados incluyen la ausencia de puntos fijos, lo que conduce a atractores ocultos.
• Se demostró caos robusto y aplicación exitosa en la generación de bits seudoaleatorios.

Conclusiones:

• La técnica de caotización propuesta proporciona una libertad de diseño significativa.
• Los mapas diseñados exhiben propiedades dinámicas interesantes, incluyendo atractores ocultos y caos robusto.
• Esta familia de mapas muestra una promesa considerable para aplicaciones en la generación de números seudoaleatorios y la investigación futura.