Valores extremos y convergencia de la entropía de Voronoi para procesos de puntos aleatorios 2D y para orden de largo...

Área de la Ciencia:

• Física estadística
• Geometría computacional
• Ciencia de materiales

Sus antecedentes:

• La entropía de Voronoi (VE) es una medida del desorden en procesos de puntos 2D.
• La hiperuniformidad describe conjuntos de puntos con fluctuaciones de densidad de largo alcance suprimidas.
• Comprender la relación entre la VE y la hiperuniformidad es crucial para caracterizar sistemas complejos.

Objetivo del estudio:

• Investigar el valor máximo asintótico y la convergencia de la VE para procesos de puntos aleatorios e hiperuniformes.
• Determinar la relación entre la VE y parámetros como el número de polígonos y el tamaño de la región.
• Comparar la capacidad de la VE para capturar el orden de largo alcance con la entropía de Shannon.

Principales métodos:

• Cálculo de la VE para procesos de puntos aleatorios 2D y conjuntos de puntos hiperuniformes.
• Análisis del rango de la VE (0 a 1,69) basado en el orden del conjunto de puntos.
• Identificación de radios críticos (límite-1 y límite-2) para la construcción del diagrama de Voronoi y la saturación de la VE.

Principales resultados:

• La VE varía de 0 (ordenado) a 1,69 (aleatorio) para n > 100 polígonos.
• El límite-1 (R=2,5) es el radio mínimo para la construcción del diagrama de Voronoi.
• El límite-2 (R=5,5) marca la saturación de la VE.
• La VE supera 1,69 en algunos patrones de puntos semilla y se correlaciona con correlaciones de largo alcance en sistemas hiperuniformes.

Conclusiones:

• La VE es un indicador sensible del orden y las correlaciones de largo alcance en patrones de puntos 2D.
• La VE captura aspectos del orden de largo alcance que la entropía de Shannon pasa por alto debido a restricciones geométricas.
• El estudio proporciona información sobre el comportamiento de la VE en sistemas que van desde ordenados hasta aleatorios, incluidos los materiales hiperuniformes.