Nuevos mapas discretos máximamente caóticos

Área de la Ciencia:

• Teoría de números
• Matemáticas discretas
• Criptografía

Sus antecedentes:

• Los mapas de carpa sesgados discretos son fundamentales en la teoría del caos.
• La comprensión de las relaciones entrada-salida en mapas caóticos es crucial para su aplicación.
• Las propiedades de paridad de los mapas caóticos pueden revelar estructuras subyacentes.

Objetivo del estudio:

• Introducir un nuevo mapa caótico discreto con propiedades biyectivas probadas.
• Demostrar que el mapa propuesto logra una divergencia caótica máxima entre los mapas de permutación.
• Analizar el comportamiento caótico del nuevo mapa a través de experimentos numéricos.

Principales métodos:

• Demostración de la propiedad de paridad de los mapas de carpa sesgados discretos simétricos (Teorema 1).
• Definición y demostración de la naturaleza biyectiva del nuevo mapa caótico discreto (Definición 1, Teorema 2).
• Cálculo y análisis del exponente de Lyapunov discreto (dLE) para evaluar las propiedades caóticas (Teorema 3).
• Realización de experimentos numéricos que incluyen entropía de aproximación, entropía de permutación, pruebas NIST SP800-22 y análisis de correlación.

Principales resultados:

• Se estableció que las entradas que producen la misma salida en mapas de carpa sesgados discretos simétricos comparten la misma paridad.
• Se desarrolló un nuevo mapa caótico discreto que se demuestra que es una biyección para todos los parámetros.
• Se demostró que el dLE del mapa propuesto se acerca al valor máximo posible para mapas de permutación, lo que indica una alta divergencia caótica.
• Los experimentos numéricos confirmaron el comportamiento caótico del mapa a través de cálculos de entropía y pruebas estadísticas.

Conclusiones:

• El mapa caótico discreto propuesto posee propiedades deseables como biyección y divergencia caótica máxima.
• La propiedad de paridad ofrece una característica única para posibles aplicaciones criptográficas.
• El mapa sirve como un fuerte candidato para la generación de números pseudoaleatorios y sistemas de comunicación segura.