Singularidad en sistemas no lineales: modelo de inclusión diferencial para la ecuación pantógrafo fraccional estándar...

Área de la Ciencia:

• Análisis Matemático
• Ecuaciones Diferenciales
• Sistemas Dinámicos

Sus antecedentes:

• Las ecuaciones pantógrafo fraccionales y las inclusiones diferenciales singulares se estudian de forma independiente.
• La combinación de estos modelos presenta una brecha en la literatura existente.
• Estas ecuaciones modelan sistemas con retardos proporcionales, efectos de memoria y singularidades.

Objetivo del estudio:

• Desarrollar el primer modelo unificado de inclusión diferencial para ecuaciones pantógrafo fraccionales singulares.
• Establecer una teoría de existencia integral para estos problemas combinados.
• Abordar los desafíos que plantean las singularidades y las incertidumbres de modelado.

Principales métodos:

• Se utilizó la teoría del punto fijo para mapas multivaluados.
• Se empleó la métrica de Pompeiu-Hausdorff y técnicas de contracción θ-δ.
• Se desarrolló una formulación singular transformada utilizando espacios de funciones ponderadas para manejar singularidades fuertes.

Principales resultados:

• Se estableció una teoría de existencia integral para dos clases de problemas de inclusión fraccional singular.
• Se demostró la efectividad de las transformaciones de ponderación en el manejo de singularidades fuertes.
• Los ejemplos numéricos confirmaron los resultados teóricos y mostraron la aparición de familias de soluciones.

Conclusiones:

• El modelo unificado propuesto ofrece un marco flexible para analizar sistemas multiescala con retardos proporcionales y dinámicas inciertas.
• La metodología acomoda con éxito comportamientos no suaves y no linealidades de valor conjunto.
• Abre vías para futuras investigaciones en estabilidad, esquemas numéricos y extensiones de orden variable.