Un enfoque de orden fraccionario para las interacciones depredador-presa: Modelado de la dinámica del miedo y la...

Área de la Ciencia:

• Biología Matemática
• Ecología
• Cálculo Fraccionario

Sus antecedentes:

• Los modelos depredador-presa son fundamentales en ecología.
• La incorporación de efectos de enfermedad y miedo añade complejidad a la dinámica ecológica.
• El cálculo fraccionario ofrece un marco poderoso para modelar efectos de memoria en sistemas biológicos.

Objetivo del estudio:

• Desarrollar y analizar un novedoso modelo depredador-presa de orden fraccionario con miedo y enfermedad de la presa.
• Investigar el impacto del miedo en el reclutamiento de presas y la depredación selectiva de presas infectadas.
• Explorar la dinámica de la reinfección y los efectos de la memoria utilizando derivadas fraccionarias de Caputo.

Principales métodos:

• Se formuló un modelo matemático determinista y se validó su existencia, unicidad, no negatividad y acotación.
• Análisis de la dinámica local utilizando la condición de Matignon y el criterio generalizado de Routh-Hurwitz.
• Investigación de la dinámica global a través de funciones de Lyapunov y el principio de invariancia de LaSalle.

Principales resultados:

• Se identificaron tres puntos de equilibrio: extinción de la enfermedad/depredador, libre de depredadores y coexistencia.
• Se observaron bifurcaciones hacia adelante y de Hopf, lo que indica cambios significativos en la dinámica del sistema.
• Las simulaciones numéricas utilizando un esquema predictor-corrector respaldaron los hallazgos analíticos.

Conclusiones:

• El modelo depredador-presa de orden fraccionario con miedo y enfermedad exhibe ricos comportamientos dinámicos.
• El estudio destaca la importancia de los efectos de memoria y el miedo en el modelado ecológico.
• Los hallazgos proporcionan información sobre la propagación de enfermedades y la dinámica de poblaciones en sistemas depredador-presa.