Momentos de las derivadas de las funciones Dirichlet L-cuadráticas con conductor primo

Área de la Ciencia:

• Teoría de los números Teoría de los números Teoría de los números
• Geometría algebraica La geometría algebraica.
• Geometría aritmética Geometría aritmética

Sus antecedentes:

• Las funciones L de Dirichlet son cruciales en la teoría de números, análogas a las funciones zeta de Riemann.
• Los campos de funciones proporcionan un entorno poderoso para el estudio de objetos de la teoría de números.
• Las derivadas de las funciones L codifican información aritmética profunda.

Objetivo del estudio:

• Para calcular una fórmula asintótica para el segundo momento mixto de las derivadas de las funciones L de Dirichlet cuadráticas.
• Para investigar estos momentos sobre monicos, polinomios irreductibles en la configuración del campo de la función.
• Contribuir a la comprensión de la distribución y el comportamiento de las funciones L.

Principales métodos:

• Utilizando técnicas de la teoría analítica de los números.
• Aplicación de métodos específicos para el ajuste del campo de la función.
• Momentos de cálculo de las derivadas de las funciones L.

Principales resultados:

• Una fórmula asintótica explícita para el segundo momento mixto de las derivadas $\mu$-th y $\nu$-th.
• La fórmula se deriva para las funciones L de Dirichlet cuadráticas.
• Los resultados se establecen sobre polinomios monicos irreductibles en el contexto del campo de la función.

Conclusiones:

• La fórmula derivada proporciona información sobre la distribución de las funciones L de Dirichlet cuadráticas y sus derivadas.
• Este trabajo extiende los resultados anteriores sobre los momentos de las funciones L a la configuración del campo de la función.
• Los hallazgos tienen implicaciones para el estudio de las formas automórficas y áreas relacionadas.