Agudas desigualdades de Lyapunov y el surgimiento del caos en sistemas fraccionarios discretos

Área de la Ciencia:

• Sistemas dinámicos y teoría de control.
• El cálculo fraccionario es un cálculo fraccionario.
• La dinámica no lineal es la dinámica no lineal.

Sus antecedentes:

• El cálculo fraccionario discreto es un campo emergente con aplicaciones en varios dominios científicos.
• Las desigualdades de Lyapunov son herramientas fundamentales para analizar la existencia de soluciones en ecuaciones diferenciales y diferenciales.
• El análisis del caos y el diseño de control robusto son áreas críticas en la ingeniería moderna y las matemáticas aplicadas.

Objetivo del estudio:

• Para establecer nuevos resultados sobre la maximalidad de las funciones de Green fraccionarias discretas.
• Para derivar las desigualdades explícitas de Lyapunov para los sistemas fraccionarios delta.
• Explorar aplicaciones en el análisis del caos y el diseño de control robusto para sistemas fraccionarios.

Principales métodos:

• Desarrollo de un sistema de diferencia fraccionaria de Riemann-Liouville con condiciones límite del delta.
• Derivación de expresiones explícitas para los valores máximos de la función de Green.
• Formulación de una refinada desigualdad del tipo delta de Lyapunov.
• Diseño de controladores de retroalimentación de estado estabilizador para sistemas fraccionarios inciertos.

Principales resultados:

• Se obtuvieron expresiones explícitas para los valores máximos de las funciones de Green fraccionadas discretas.
• Se estableció una refinada desigualdad del tipo delta de Lyapunov como condición necesaria para las soluciones no triviales.
• Se demostró que la violación de la desigualdad induce un comportamiento caótico en sistemas de diferencias fraccionarias.
• Se derivaron condiciones de estabilidad robustas y controladores de estabilización para sistemas fraccionarios inciertos.

Conclusiones:

• Las desigualdades de Lyapunov derivadas proporcionan condiciones esenciales para el análisis de sistemas fraccionarios.
• Los resultados demuestran un vínculo entre la violación de la desigualdad y la dinámica caótica.
• El diseño de control propuesto garantiza efectivamente una robusta estabilidad en sistemas fraccionarios inciertos.