Análisis matemático de un modelo estocástico con retardo para la dinámica del virus sincitial respiratorio

Área de la Ciencia:

• Epidemiología
• Biología Matemática
• Ciencia Computacional

Sus antecedentes:

• El virus sincitial respiratorio (VSR) causa infecciones respiratorias significativas a nivel mundial.
• Comprender la dinámica de transmisión del VSR es crucial para estrategias de control efectivas.
• Los modelos estocásticos existentes enfrentan desafíos para preservar las características dinámicas.

Objetivo del estudio:

• Proponer y analizar un modelo estocástico con retardo bioinspirado para la transmisión del VSR.
• Desarrollar un método numérico estable y preciso para simular el modelo propuesto.
• Mejorar la comprensión de la dinámica del VSR a través de la modelización computacional avanzada.

Principales métodos:

• Desarrollo de un modelo de ecuaciones diferenciales estocásticas con retardo bioinspirado para el VSR.
• Análisis matemático riguroso de las propiedades del modelo: positividad, acotación, equilibrios y número básico de reproducción.
• Aplicación y comparación de esquemas numéricos tradicionales (Euler-Maruyama) con un novedoso esquema de diferencia finita no estándar (NSFD) estocástico con retardo.

Principales resultados:

• El modelo estocástico con retardo propuesto fue analizado rigurosamente por sus propiedades cualitativas.
• Los métodos numéricos tradicionales mostraron limitaciones para preservar la dinámica del modelo.
• El esquema estocástico NSFD desarrollado demostró no negatividad, acotación, consistencia y convergencia incondicional.
• Las simulaciones comparativas confirmaron la fiabilidad del método NSFD para reproducir la dinámica precisa del modelo.

Conclusiones:

• El esquema estocástico NSFD proporciona una herramienta computacional estable y precisa para analizar modelos estocásticos con retardo.
• Este marco avanza en la comprensión de la dinámica de transmisión del VSR.
• El enfoque ofrece potencial para modelar otros procesos estocásticos no lineales complejos en epidemiología y neurobiología.