Predicción basada en datos de caos espacio-temporal a gran escala con modelos distribuidos de baja dimensión

Área de la Ciencia:

• La física computacional es la física computacional.
• Dinámica de fluidos La dinámica de fluidos.
• El aprendizaje automático es el aprendizaje automático.

Sus antecedentes:

• El caos espacio-temporal en sistemas como los flujos turbulentos a menudo existe en atractores de dimensión finita.
• La alta dimensionalidad de estos atractores requiere grandes conjuntos de datos para entrenar modelos de orden reducido.
• El tamaño del dominio en sistemas a gran escala a menudo conduce a un aumento lineal en la dimensión del atractor, lo que plantea un desafío.

Objetivo del estudio:

• Desarrollar un marco para la construcción de modelos de orden reducido local mediante la descomposición de sistemas espacialmente extendidos.
• Para superar la carga de datos asociada con la alta dimensionalidad en sistemas complejos.
• Para permitir el modelado preciso de sistemas con caos espacio-temporal.

Principales métodos:

• La descomposición de los sistemas espacialmente extendidos en parches locales.
• Utilizando autoencoders para la reducción de dimensiones dentro de cada parche.
• Empleando ecuaciones diferenciales ordinarias neuronales para el aprendizaje de dinámicas temporales locales.

Principales resultados:

• Aplicó con éxito el marco a la ecuación de Kuramoto-Sivashinsky y al flujo 2D de Kolmogorov.
• Se logró una reducción de dimensiones de hasta dos órdenes de magnitud.
• Capturó con precisión tanto la dinámica a corto plazo como las estadísticas a largo plazo de los sistemas.

Conclusiones:

• El marco desarrollado efectivamente construye modelos locales de orden reducido para sistemas espacialmente extendidos.
• Este enfoque reduce significativamente la dimensionalidad al tiempo que mantiene la precisión en el modelado de dinámicas complejas.
• El marco tiene una amplia aplicabilidad a las ecuaciones diferenciales parciales disipables en física e ingeniería.