Un marco de cálculo fraccionario para la dinámica cuántica abierta: de Liouville a Lindblad a núcleos de memoria

Área de la Ciencia:

• Dinámica Cuántica
• Sistemas Cuánticos Abiertos
• Cálculo Fraccionario

Sus antecedentes:

• Los sistemas cuánticos abiertos muestran diversas dinámicas, desde la evolución unitaria hasta la disipación irreversible.
• La ecuación de Gorini-Kossakowski-Sudarshan-Lindblad describe la evolución Markoviana, completamente positiva y que preserva la traza (CPTP).
• Muchos sistemas exhiben características no Markovianas como la relajación algebraica y el reflujo de coherencia, lo que requiere modelos avanzados.

Objetivo del estudio:

• Desarrollar un marco unificado para modelar la dinámica cuántica no Markoviana utilizando cálculo fraccionario.
• Incrustar ecuaciones maestras fraccionarias dentro de los formalismos existentes de sistemas abiertos.
• Proporcionar un enfoque computacionalmente eficiente y riguroso para simular efectos de memoria a largo plazo en sistemas cuánticos.

Principales métodos:

• Se desarrolló un marco unificado que incorpora ecuaciones maestras fraccionarias en formalismos de sistemas abiertos.
• Se utilizó la subordinación de Bochner-Phillips para garantizar una representación CPTP mediante el promediado sobre semigrupos de Lindblad.
• Se conectó la dinámica fraccionaria con enfoques no Markovianos establecidos como los núcleos de Nakajima-Zwanzig y las ecuaciones jerárquicas de movimiento.

Principales resultados:

• Las ecuaciones fraccionarias forman una subclase estructurada de modelos de núcleo de memoria, que se reducen a la forma de Lindblad en orden unitario.
• El marco admite una representación CPTP, lo que garantiza la coherencia física.
• La dinámica fraccionaria proporciona un sustituto compacto y eficiente para los efectos de memoria a largo plazo en sistemas cuánticos.

Conclusiones:

• El cálculo fraccionario ofrece un lenguaje riguroso y práctico para modelar la dinámica cuántica no Markoviana.
• El marco propuesto preserva CPTP y es computacionalmente eficiente.
• Este enfoque es particularmente valioso para simular entornos de fase condensada con memoria a largo plazo y disipación significativas en química y física química.