¿Qué hay en un Prior? Redes Proximales Aprendidas para Problemas Inversos

Área de la Ciencia:

• Imagen computacional
• Aprendizaje automático para problemas inversos
• Teoría de la optimización

Sus antecedentes:

• Los operadores proximales son cruciales para regularizar problemas inversos mal planteados.
• Los modelos de aprendizaje profundo (plug-and-play, deep unrolling) aproximan operadores proximales pero carecen de garantías teóricas.
• Los métodos actuales impulsados por datos dificultan el análisis de convergencia y la comprensión de los priors aprendidos.

Objetivo del estudio:

• Introducir un marco para redes proximales aprendidas (LPN).
• Demostrar que las LPN producen operadores proximales exactos para regularizadores impulsados por datos.
• Desarrollar una estrategia de entrenamiento (coincidencia proximal) para recuperar priors de la distribución de datos.

Principales métodos:

• Se desarrolló un marco para redes proximales aprendidas (LPN).
• Se demostraron garantías teóricas para las LPN como operadores proximales exactos.
• Se introdujo y analizó la estrategia de entrenamiento de coincidencia proximal.

Principales resultados:

• Las redes proximales aprendidas (LPN) proporcionan operadores proximales exactos para regularizadores no convexos.
• El entrenamiento de coincidencia proximal recupera de forma demostrable el log-prior de la distribución de datos.
• Las LPN ofrecen operadores proximales generales, no supervisados y expresivos para problemas inversos.

Conclusiones:

• Las LPN proporcionan un enfoque de aprendizaje profundo basado en principios para los operadores proximales en problemas inversos.
• La estrategia de coincidencia proximal permite garantías de convergencia y aprendizaje de priors interpretables.
• Se demostró un rendimiento de vanguardia y se obtuvieron información sobre los priors aprendidos a partir de los datos.