Análisis de ecuaciones diferenciales con retardo y derivadas fraccionarias de tipo Caputo dual utilizando métodos de...

Área de la Ciencia:

• Cálculo Fraccionario
• Dinámica No Lineal
• Modelado Matemático

Sus antecedentes:

• Los sistemas con memoria y retroalimentación retardada son comunes en diversos campos científicos.
• Las ecuaciones diferenciales fraccionarias no lineales ofrecen un marco poderoso para modelar comportamientos complejos.
• La derivada fraccionaria generalizada de Caputo-Katugampola proporciona flexibilidad en el modelado de efectos de memoria.

Objetivo del estudio:

• Investigar problemas de valor inicial para ecuaciones diferenciales fraccionarias no lineales con retardo finito.
• Analizar el papel de la derivada fraccionaria generalizada de Caputo-Katugampola con parámetro [Formula: see text].
• Establecer la existencia, unicidad y estabilidad de Ulam-Hyers de las soluciones.

Principales métodos:

• Transformada de ρ-Laplace para derivar una formulación integral equivalente.
• Principio de contracción de Banach y teorema del punto fijo de Schauder para existencia y unicidad.
• Análisis de estabilidad de Ulam-Hyers bajo condiciones específicas.

Principales resultados:

• Se demuestra la existencia y unicidad de soluciones bajo supuestos complementarios.
• El parámetro [Formula: see text] de la derivada fraccionaria generalizada de Caputo-Katugampola mejora la flexibilidad del modelado.
• Se demuestra la estabilidad de Ulam-Hyers, lo que indica la robustez del modelo.

Conclusiones:

• El estudio proporciona un análisis exhaustivo de una clase de ecuaciones diferenciales fraccionarias no lineales con retardo.
• Los teoremas de punto fijo y el análisis de estabilidad empleados ofrecen información valiosa sobre el comportamiento de los sistemas con memoria.
• Las simulaciones numéricas utilizando el esquema L1 validan los hallazgos teóricos y demuestran la aplicabilidad del método.