Linealización de la recuperación de fase: la teoría de la interferencia cercana al foco

La recuperación de fase a partir de detectores de ley cuadrática en camino común es tradicionalmente un problema inverso no lineal y no convexo que requiere algoritmos iterativos complejos. La interferencia de enfoque cercano (NFI, por sus siglas en inglés) permite de manera única la linealización directa de la recuperación de fase autorreferencial. La NFI aprovecha la interferencia entre la evolución longitudinal de un campo ondulatorio coherente durante una propagación corta en espacio libre —solo unas pocas distancias de Rayleigh— y el campo original no propagado. Las ecuaciones de la NFI no asumen nada sobre los campos complejos, excepto que están limitados en banda y se representan plenamente en una cuadrícula de muestreo. La teoría rigurosa demuestra que el campo complejo reconstruido es único y depende continuamente del término de interferencia medido y de una única intensidad, lo que garantiza la estabilidad. Numéricamente, la NFI se aplica a la microscopía de campo claro y de campo oscuro puro mediante la proyección sobre una base hexagonal discreta y un análisis de mínimos cuadrados (LSA) de subespacio de Krylov sin coordenadas. En campo claro, la fase se sincroniza con el campo de fondo conocido. En campo oscuro, un proceso de arranque (bootstrap) basado en datos proporciona una estimación inicial para el LSA, resolviendo la ambigüedad del factor de fase global común en las mediciones autorreferenciales. Las simulaciones numéricas con ruido de 8 bits muestran la recuperación de 900 dispersores independientes en 5 iteraciones. Se presentan resultados experimentales de campo claro para muestras mucho más grandes que la mancha de difracción desenfocada. Más allá de estas garantías de unicidad y continuidad, la principal ventaja práctica de la NFI sobre la imagen de fase cuantitativa de vanguardia es la autocalibración: el operador de propagación y el campo complejo se recuperan directamente de la medición ruidosa, sin estándares de calibración externos, y se obtiene la misma reconstrucción incluso tras la realineación del instrumento. Estas propiedades sientan las bases para una imagen de fase cuantitativa estandarizada entre instrumentos y laboratorios, facilitando su adopción en el diagnóstico médico.