状態準備量子回路の最適性を特徴づける行列積エンタングルメント

科学分野:

• 量子情報科学
• 凝縮系物理学
• 量子多体系

背景:

• 多者間エンタングルメントは、複雑な量子現象を理解するために重要です。
• 従来の二者間エンタングルメント尺度は、これらのシステムには不十分です。
• 行列積状態（MPS）は、量子状態のための強力な表現を提供します。

研究 の 目的:

• 新しいクラスの多者間エンタングルメント尺度を提案すること。
• 状態準備のための量子回路の最適性を特徴づけることを可能にすること。
• エンタングルメントの定量化のためにMPS表現を活用すること。

主な方法:

• χ指定行列積エンタングルメント（χ-MPE）尺度の定義。
• 指定された仮想結合次元（χ）を持つMPS多様体への最小距離に基づく定量化。
• 忠実度（F）の負の対数および回路深さ（D）のχ-MPEのスケーリング挙動の分析。

主要な成果:

• 忠実度に対するχ-MPEの超線形、線形、および劣線形のスケーリングを実証しました。
• これらのスケーリング挙動を過剰、最適、および不十分な回路深さと相関させました。
• H_{χ=2}がH_{D=1}に相当することを証明しました。ここで、Hは状態多様体を表します。

結論:

• χ-MPEは、量子回路の性能を評価するための堅牢なツールを提供します。
• テンソルネットワークは、エンタングルメント尺度を開発するための汎用性の高いツールとして確立されています。
• MPSベースのアプローチは、回路最適性評価のために他のテンソルネットワークアンザッツに拡張可能です。