カプート・ファブリツィオ演算子と放射基底関数ニューラルネットワークを用いた非線形変数次数の分数カオスシステムのモデリング

科学分野:

• 非線形ダイナミクス
• 分数階計算
• 計算知能

背景:

• 従来の分数階カオスモデルでは、一定の分数階が用いられることが多く、進化するシステムメモリの表現能力が制限されていました。
• 現実世界の動的システムは、より適応性の高いモデリングアプローチを必要とする複雑な挙動を示します。

研究 の 目的:

• 変数分数階アプローチを用いた非線形分数カオスモデルの特性を調査すること。
• 動的アプリケーションにおけるカオス挙動表現の精度と現実感を向上させること。
• 効率的なモデリングと予測のために放射基底関数ニューラルネットワーク（RBFNN）を活用すること。

主な方法:

• システムダイナミクスを記述するために、カプート・ファブリツィオ分数階微分演算子を採用しました。
• 学習と予測のために放射基底関数ニューラルネットワーク（RBFNN）を利用しました。
• 進化するメモリ効果を可能にするために、変数分数階微分を組み込みました。
• 異なる分数階にわたるシステム進化を分析するために、位相空間再構成を実行しました。

主要な成果:

• 変数分数階モデルは、固定次数モデルと比較して、優れた柔軟性と精度を示しました。
• モデルの信頼性と堅牢性を確認し、最小誤差閾値を[Formula: see text]未満に達成しました。
• RBFNNは、計算コストを削減しながら、複雑なカオス挙動の効率的な予測を提供しました。

結論:

• 変数分数階モデリングは、非線形カオスシステムに対して、精度と現実感を向上させます。
• 提案されたフレームワークは効率的であり、カオスダイナミクスの研究と予測のための新しいアプローチを提供します。
• 潜在的な応用には、セキュア通信、制御システム、信号処理が含まれます。