過剰な端点を持つ比例データの一般化ライリー二項モデルによるモデリング

背景:

• 比例データは、端点（0または1）での過剰な観測をしばしば示します。
• 既存の二項モデルは、これらの端点現象や様々な分散レベルを適切に捉えられない場合があります。
• このようなデータの柔軟な解析には、新しい統計分布が必要です。

研究 の 目的:

• 一般化ライリー二項（GLB）分布を導入します。
• GLBモデル、回帰を含む統計的推論方法を開発します。
• GLBモデルの性能と実用性を評価します。

主な方法:

• GLB分布は、二項分布と一般化3パラメータライリー分布を合成することによって構築されます。
• 確率的特性（PMF、モーメント、平均、分散、MGF、分散指数）を導出します。
• 尤度ベースの推論は、安定性のためのペナルティ付きEMを含む、Fisherスコアリングおよび期待値最大化（EM）アルゴリズムを使用して実装されます。
• モデル診断には、Pearson、deviance、およびランダム化分位数残差を使用します。

主要な成果:

• GLB分布は、過小分散および過分散データ、ならびに単峰性および両峰性形状のモデリングにおいて柔軟性を示します。
• シミュレーション研究は、推定手順の性能を確認します。
• GLB回帰モデルは、既存のモデルと比較して、コナジラミデータセットに対して優れた適合性を提供します。

結論:

• 一般化ライリー二項分布は、特に端点インフレを伴う比例データの解析に役立つ新しいツールです。
• ペナルティ付きEMを含む開発された推論方法は、パラメータ推定に効果的です。
• GLB回帰モデルは、実世界の比例データ解析に強化されたパフォーマンスを提供します。