遅延微分方程式の解析：ラプラス変換法を用いたデュアルカプート型分数階微分について

科学分野:

• 分数階計算
• 非線形力学
• 数理モデリング

背景:

• 記憶および遅延フィードバックを有するシステムは、様々な科学分野で一般的である。
• 非線形分数階微分方程式は、そのような複雑な挙動のモデリングのための強力な枠組みを提供する。
• 一般化されたカプート・カトゥガンポラ分数階導関数は、記憶効果のモデリングにおいて柔軟性を提供する。

研究 の 目的:

• 有限遅延を伴う非線形分数階微分方程式の初期値問題の調査。
• パラメータ [数式：テキスト参照] を持つ一般化されたカプート・カトゥガンポラ分数階導関数の役割の解析。
• 解の存在性、一意性、およびウラム・ヒューム安定性の確立。

主な方法:

• ρ-ラプラス変換を用いて、同等の積分定式化を導出する。
• 存在と一意性のためのバナッハ縮小写像原理およびシャウダーの不動点定理。
• 特定の条件下でのウラム・ヒューム安定性の解析。

主要な成果:

• 解の存在と一意性は、相補的な仮定の下で証明される。
• 一般化されたカプート・カトゥガンポラ導関数のパラメータ [数式：テキスト参照] は、モデリングの柔軟性を高める。
• ウラム・ヒューム安定性が実証され、モデルの堅牢性を示している。

結論:

• 本研究は、一連の非線形分数階遅延微分方程式の包括的な解析を提供する。
• 採用された不動点定理および安定性解析は、記憶を有するシステムの挙動に関する貴重な洞察を提供する。
• L1スキームを用いた数値シミュレーションは、理論的発見を検証し、手法の適用可能性を示す。