位相回復の線形化：近焦点干渉の理論

コモンパスにおける平方則検出器からの位相回復は、伝統的に非線形かつ非凸の逆問題であり、複雑な反復アルゴリズムを必要とする。近焦点干渉（Near-focus interference; NFI）は、自己参照型の位相回復の直接的な線形化を独自に可能にする。NFIは、ごく短い自由空間伝搬（わずか数個のレイリー距離）におけるコヒーレント波場の縦方向の進展と、伝搬前の自己との間の干渉を利用する。NFIの方程式は、複素場が帯域制限されており、サンプリンググリッド上で完全に表現されていること以外に、複素場について何も仮定しない。厳密な理論により、再構成された複素場は一意的であり、測定された干渉項と単一の強度に連続的に依存することが示されており、安定性が保証されている。数値的に、NFIは離散六角形基底への投影と座標フリーのクリロフ部分空間最小二乗解析（LSA）を介して、明視野および純暗視野顕微鏡に適用される。明視野では、位相は既知の背景場にロックされる。暗視野では、データ駆動型のブートストラップによってLSAの初期推定値が提供され、自己参照測定に共通するグローバル位相因子の曖昧さが解消される。8ビットノイズを用いた数値シミュレーションでは、5回の反復で900個の独立した散乱体の回復が示されている。また、デフォーカスによる回折スポットよりもはるかに大きな試料について、実験的な明視野の結果が示されている。これらの一意性と連続性の保証に加え、最新の定量的位相イメージングに対するNFIの主要な実用的利点は自己校正である。すなわち、伝搬演算子と複素場が、外部の校正標準を用いることなくノイズを含む測定値から直接的に回復され、装置を再調整した後でも同一の再構成結果が得られる。これらの特性は、装置や研究室を横断した標準的な定量的位相イメージングの基盤となり、医療診断への導入を促進する。