一种新的混合方法结合了搜索和直接基于构建的想法,可以在二进制场扩展上生成所有4 × 4非随意的最大距离可分离 (MDS) 矩阵

科学领域:

• 抽象代数和密码学 抽象代数和密码学
• 编码理论和网络编码
• 有限场数学的算术

背景情况:

• 最大距离可分离 (MDS) 矩阵在纠错代码和秘密共享方案中至关重要.
• 高效地生成非随意的MDS矩阵,特别是在有限场上,在计算上具有挑战性.
• 现有方法在搜索空间复杂性和由此产生的矩阵效率 (例如,XOR门数) 方面经常面临限制.

研究的目的:

• 引入一种新的混合方法,用于在有限字段上生成所有非随意的最大距离可分离 (MDS) 矩阵.
• 为了减少与寻找这些矩阵相关的计算复杂性.
• 在XOR运算方面发现最有效 (最轻) 的内置和非内置MDS矩阵.

主要方法:

• 建议采用混合方法,将基于搜索和直接建造的方法结合起来.
• 该方法优化了搜索空间,用于在指定的有限字段 (GF(2^m)) 上生成非随意的MDS矩阵.
• 全球优化技术,包括更高阶的XOR门 (XOR3,XOR4),用于最小化XOR计数.

主要成果:

• 提出的方法成功地生成了所有 GF{2^m}和 GF{2^m}上的非随机 MDS 矩阵.
• 为GF{2^m},GF{2^m}和GF{2^m}提供了新的,轻量级的内置MDS矩阵,显著减少了XOR操作数量和深度.
• 确定了哈达马德矩阵的一个新属性,证明了它们在产生无意识的MDS矩阵子集中的作用.

结论:

• 混合方法提供了一种有效的方式来生成非随意的MDS矩阵,克服了以前的复杂性限制.
• 发现的轻量级MDS矩阵为安全通信和数据存储的硬件实现提供了实际优势.
• 哈达马德矩阵为构建特定类非随意的MDS矩阵提供了一个独特的视角.