在SIS反应-扩散系统中的扩散识别
Aníbal Coronel1, Fernando Huancas2, Ian Hess1
1GMA, Departamento de Ciencias Básicas-Centro de ciencias Exactas CCE-UBB, Facultad de Ciencias, Universidad del Bío-Bío, Campus Fernando May, Chillán 3780000, Chile.
这项研究确定了流行病传播模型中的扩散矩阵. 研究人员开发了一种方法,使用实验数据和最佳控制来确定扩散参数,确保流行病模型的准确性.
科学领域:
- 数学生物学 数学生物学
- 流行病学 流行病学
- 应用数学 应用数学 应用数学
背景情况:
- 反应-扩散模型对于理解异质环境中的流行病传播至关重要.
- 易感-感染-易感 (SIS) 模型与扩散对人口动态和空间传播进行了考虑.
- 精确确定扩散矩阵对于现实的流行病建模至关重要.
研究的目的:
- 在反应-扩散流行病模型中确定空间依赖的扩散矩阵.
- 将扩散识别问题重新构成一个最佳控制问题.
- 确定解决方案的存在,并为反向问题推导必要的最佳性条件.
主要方法:
- 使用了易受感染易受感染 (SIS) 反应扩散系统,具有完整的,空间依赖的扩散矩阵.
- 利用对易受感染和感染密度的实验数据来确定扩散矩阵.
- 重构了识别问题作为一个最优的控制问题,具有规范化的最小平方成本函数.
主要成果:
- 证明存在至少一个解决扩散识别问题的解决方案.
- 引入了最佳控制问题的第一阶级必要的最佳性条件.
- 基于推导的必要条件,为反向问题建立了局部唯一性.
结论:
- 开发的最佳控制方法可以在流行病模型中确定扩散矩阵.
- 该研究为解决反应-扩散系统的逆问题提供了理论基础.
- 数字示例证明了参数识别方法的有效性.
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