改进的向后兼容的物理信息神经网络,以减少错误积累和数据驱动的高阶流波中的应用
Shuning Lin1, Yong Chen1,2
1School of Mathematical Sciences, Key Laboratory of Mathematics and Engineering Applications (Ministry of Education) and Shanghai Key Laboratory of PMMP, East China Normal University, Shanghai 200241, China.
Chaos (Woodbury, N.Y.)
|March 25, 2024
概括
这项研究引入了一个改进的向后兼容的物理信息神经网络 (Ibc-PINN),用于模拟流波. 与原来的bc-PINN相比,Ibc-PINN提高了解决部分微分方程 (PDE) 的准确性和稳定性.
科学领域:
- 计算物理 计算物理
- 应用数学 应用数学 应用数学
- 对于PDEs的机器学习
背景情况:
- 流波具有瞬间性和度等动态特征,需要先进的模拟技术.
- 后向兼容的物理信息神经网络 (bc-PINN) 提供了一种时间顺序的方法来解决部分微分方程 (PDEs).
- 序列 PDE 溶解器中的错误传播可能会影响整体溶液的准确性和稳定性.
研究的目的:
- 改进向后兼容的物理信息神经网络 (bc-PINN) 算法,以进行强化模拟流波.
- 为解决 PDE 顺序域分解方法固有的错误传播问题.
- 为了证明改进的方法在解决复杂的非线性系统中的有效性.
主要方法:
- 修改bc-PINN损失项以确保向后兼容性,使用最早的学习解决方案作为伪引用.
- 来自单个子网络的解决方案的结合,在改进的bc-PINN (Ibc-PINN) 中形成最终预测的解决方案.
- 应用Ibc-PINN来研究非线性施罗丁格方程 (NLS) 和AB系统的数据驱动的高阶流波.
- 利用转移学习和初始条件引导学习 (ICGL) 来加速培训.
主要成果:
- 与原来的bc-PINN相比,改进的Ibc-PINN在模拟流波方面表现出更高的准确性和稳定性.
- 错误分析显示,Ibc-PINN中的错误积累速度较慢,导致更高的准确性.
- 数值结果证实,Ibc-PINN在不牺牲计算效率的情况下,表现优于bc-PINN.
结论:
- 拟议的Ibc-PINN通过提高向后兼容性和管理错误传播,有效地增强了流波的模拟.
- 在解决PDEs方面,Ibc-PINN在准确性和稳定性方面提供了显著的优势,特别是在更高阶流波等复杂现象中.
- 该方法为数据驱动的非线性波现象的发现提供了强大的和高效的方法.
