在Krull域中,整数值的多项式的因数分解的长度与素数元素

科学领域:

• 抽象代数 抽象代数
• 替代代数代数的交换式代数.
• 数学理论 数学理论

背景情况:

• 克鲁尔域是抽象代数中的基本结构,概括独特的因子化域.
• 整数值的多项式在研究积分域的算术中起着至关重要的作用.
• 了解这些多项式的分解性质是表征代数结构的关键.

研究的目的:

• 为了证明存在的整数值多项式的规定的数量不同的因数分解成不可减小的.
• 在特定类型的克鲁尔域内描述这些因子化的长度.
• 解决Cahen,Fontana,Frisch和Glaz关于因数分解长度所提出的一个开放式问题.

主要方法:

• 在 Krull 域 D. 中,在 Int (D) 环内构建整数多项式.
• 对Int的不可归还元件的因数分解数和长度的分析.
• 在唯一因子化域和离散估值域中对因子化长度的表征.

主要成果:

• 对于任何一个有质元素和有限余值场的克鲁尔域D,存在k个不同的因数分解的整数值多项式.
• 这些因数分解的长度可以精确控制,以匹配任何给定的序列n1, ..., nk.
• 分因数长度的特征是独特的分因数域和离散的估值域.

结论:

• 该研究提供了对克鲁尔域中整数值多项式的因数分解性质的全面理解.
• 结果证实并扩展了抽象代数领域以前的猜想.
• 这项工作解决了一个重要的开放问题,为Int的结构提供了新的见解.