薄弱的加勒金有限元素方法对曲线多重形网的第二阶问题,具有连续的利普希茨边缘或面
Qingguang Guan1, Gillian Queisser2, Wenju Zhao3
1School of Mathematics and Natural Sciences, University of Southern Mississippi, Hattiesburg, MS 39406.
这项研究为Galerkin有限元弱方法引入了新的基础函数,增强了其处理数字模拟中复杂,曲线边界的能力. 新方法实现了圆和接口问题的最佳收率.
科学领域:
- 计算数学 计算数学 计算数学
- 数字分析 数字分析
- 有限元素方法 有限元素方法
背景情况:
- 传统的有限元素方法经常与复杂的几何形状和不那么光滑的边界作斗争.
- 曲线元素和多重形网格对标准的数值技术构成挑战.
- 弱加勒金 (WG) 有限元素方法提供了一个灵活的框架,但对于复杂的域需要强大的基础函数.
研究的目的:
- 开发和分析适用于曲线元素的弱Galerkin有限元素方法的新基础函数.
- 为了使复杂的,非光滑的或曲的网格上的圆和接口问题的精确数值解决.
- 为了实现这些问题的最佳收率和高度准确性.
主要方法:
- 使用多项式痕迹在曲线元素的曲面/侧面上构建新的基础函数.
- 分析一种修改后的弱加勒金方法,结合这些基本函数.
- 应用到圆方程和曲线多重形网格上的接口问题,具有连续的利普希茨边缘/面.
主要成果:
- 提出的基础函数是线性独立的,适合曲面域.
- 对L2和H1错误的最佳收率已被证明是修改后的弱Galerkin方法.
- 该方法证明了处理复杂边界的能力,并实现任意高阶精度.
结论:
- 新的基础函数显著提高了弱的Galerkin方法对复杂几何的适用性.
- 开发的数值方法为边界或接口不那么光滑的问题提供了有效的工具.
- 理论发现通过数值算法讨论和支持测试案例来验证.
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