在低维自旋系统中的定量障碍效应
Paul Dario1, Matan Harel2, Ron Peled3,4
1CNRS and Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Créteil, Créteil, France.
伊姆里-马现象围绕着低维旋转系统中的相位过渡. 这项研究量化了随机场的边界效应,表明它们随着系统大小的增加而减少,特别是在具有连续对称性的系统中.
科学领域:
- 统计力学 统计力学
- 凝聚物质物理学 凝聚物质物理学
- 数学物理 数学物理
背景情况:
- 伊姆里-马现象描述了由于灭的随机场导致的低维旋转系统中第一阶段过渡的圆形化.
- 这种效应对于理解无序磁系统的行为和局限维度中的相位过渡至关重要.
研究的目的:
- 为Imry-Ma现象提供定量估计,重点关注侧面长度L. L. 的立方域中的边界效应.
- 分析边界条件对与随机场相结合的大量的空间和热平均值的影响.
- 研究各种维度中具有和没有连续对称的系统的行为.
主要方法:
- 对立方域内空间和热平均值的边界效应的分析.
- 为域大小L的函数减小边界效应推导缩放规律.
- 在随机场的存在下,为转化共变的吉布斯状态建立部分唯一性结果.
主要成果:
- 在一般的2D旋转系统中,边界效应的减少速度至少与L的逆乘数一样快.
- 对于具有连续对称性的系统,边界效应的减弱速度至少与2D和3D中的L的逆乘数和4D中的L^2的逆乘数一样快.
- 证明,对于几乎所有随机场的实现,转换共变的吉布斯状态都同意热平均数量.
结论:
- 定量估计证实了Imry-Ma现象对系统大小和对称性的依赖.
- 结果提供了对无序的低维系统中相变的更深入的理解.
- 建立了诸如随机场波茨模型和爱德华兹-安德森旋转玻璃模型等模型的理论基础.
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