一般化纳什平衡 通过自适应神经动力学算法寻找具有不同单调性的非合作性游戏

科学领域:

• 游戏理论 游戏理论
• 优化算法 优化算法
• 计算经济学的计算经济学

背景情况:

• 有约束的非合作游戏在经济学和工程学中很常见.
• 在计算上,找到通用纳什平衡 (GNE) 是一个挑战.
• 现有的算法可能缺乏保证的融合或效率.

研究的目的:

• 提出一种新的自适应神经动力学算法 (ANA),用于在受约束的非合作游戏中寻找GNE.
• 在各种单调性条件下分析拟议的ANA的收特性.
• 通过提霍诺夫规范化引入一个新的ANA变体,用于使用提霍诺夫规范化近似GNE.

主要方法:

• 开发一个具有轨迹依赖的惩罚参数的自适应神经动力学算法 (ANA).
• 对行动集的有限时间收的数学分析.
• 根据单调性条件证明指数式或多项式对GNE的收.
• 提霍诺夫规范化的应用用于近似 $\varepsilon $-GNE.

主要成果:

• 由于适应性惩罚条款,ANA确保有限时间进入行动集.
• 对于强烈单调的游戏,已证明GNE的指数趋同.
• 对于"一般化"的强烈单调的游戏,GNE的多项式趋同被确立,这是一个新奇的结果.
• 对于一般单调的游戏,已经证明了指数趋同到 $\varepsilon $-GNE.

结论:

• 拟议的ANA对于在受约束的非合作游戏中找到GNE是有效的.
• 该算法提供了改进的收属性,包括首次实现多项式收.
• 提霍诺夫规范化的ANA提供了一种方法,用于在准确的解决方案难以实现时近似GNE.
• 算法的有效性通过诸如污染和基站位置游戏等例子来验证.