灵感来自物理学的进化机器学习方法:从施罗丁格方程到轨道自由DFT动能功能的动能
Juan I Rodríguez1, Ulises A Vergara-Beltrán2
1Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada, Unidad Querétaro, Instituto Politécnico Nacional, Cerro Blanco 141 Col. Colinas del Cimatario, Querétaro C.P. 76090, México.
一种新的机器学习 (ML) 方法,ML-Ω,从数据中推导出基本的物理方程. 它成功地重新发现了施罗丁格方程和托马斯-费米函数,并开发了一种高级无轨道密度函数理论 (DFT),用于电子结构计算.
科学领域:
- 计算物理和化学计算物理和化学
- 机器学习在科学发现中的作用
- 量子力学和电子结构理论
背景情况:
- 从观测数据中推导出基本的物理定律是一个长期存在的科学挑战.
- 传统方法通常依赖于人类的直觉和预定义的理论框架.
- 机器学习为科学发现提供了新的范式,但将其与既定的物理原理相结合仍然是一个活跃的研究领域.
研究的目的:
- 引入一种新的机器学习 (ML) 监督的进化方法,ML-Ω,灵感来自物理学的变化原理.
- 为了证明ML-Ω能够直接从数据中导出底层微分方程和函数的能力.
- 应用ML-Ω来开发密度函数理论 (DFT) 中的高级函数.
主要方法:
- 开发了ML-Ω,一种从数据中学习模型函数 (函数) 的假设进化方法.
- 用最小的数据集训练ML-Ω:三个类似的原子能量重新发现施罗丁格方程和功能.
- 用托马斯-费米 (TF) 能量训练ML-Ω,以获得确切的TF函数.
- 应用ML-Ω来得出一个局部无轨道 (OF) 动能函数 (Ts) 使用五个原子的能量.
主要成果:
- ML-Ω成功地从有限的原子能数据中推导出了施罗丁格的确切函数和方程.
- 该方法准确地复制了确切的托马斯-费米函数.
- 一个ML-Ω衍生的局部OF-DFT函数 (γTFλvW(0.964,1/4)) 的性能优于现有的OF-DFT函数.
- 与LDA和一些GGA函数相比,新的函数改善了二原子分子中拉伸键的描述.
结论:
- ML-Ω进化方法为从数据中发现基本方程和函数提供了一个强大的框架.
- 这种方法成功地将机器学习与自然科学相结合,使得复杂的物理定律能够得到推导.
- 通过生成准确和高效的理论模型,ML-Ω显示了推进电子结构计算和其他科学领域的巨大潜力.
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