使用空间适应里埃特征编码在基于物理的神经网络中减少光谱偏差
Yarong Liu1, Hong Gu1, Xiangjun Yu2
1School of Control Science and Engineering, Dalian University of Technology, Dalian, 116014, Liaoning, China.
概括
这项研究引入了自适应里埃特征和基于树的采样,以增强物理信息的神经网络 (PINNs) 解决复杂的局部微分方程 (PDEs). 这种新方法通过自适应地分配计算资源来改善高频模式的模拟.
科学领域:
- 计算力学 计算力学 计算力学
- 应用数学 应用数学 应用数学
- 机器学习 机器学习
背景情况:
- 基于物理学的神经网络 (PINNs) 对于解决局部微分方程 (PDEs) 有效.
- 标准PINN在解决方案功能中面临高频模式的挑战.
- 现有的富里埃特征方法需要针对特定问题的超参数调整,并增加训练复杂度.
研究的目的:
- 开发一种用于改进高频PDE溶液PINN模拟的新方法.
- 为了解决当前里埃特征映射和采样策略的局限性.
- 为复杂系统增强PINNs的适应性学习能力.
主要方法:
- 一种空间适应的里埃特征编码方法指导基于训练损失反的输入频率暴露.
- 一种以树为基础的采样策略提炼了剩余点的分布,将更多的资源分配给适度较低的地区.
- 输入域以树形式表示,将剩余点采样视为优化问题.
主要成果:
- 提出的方法证明了在各种PDE问题 (Poisson,热,纳维埃-斯托克斯,麦克斯韦方程) 中的有效性.
- 适应里埃特征和基于树的采样改善了高频组件的学习.
- 在培训期间,计算资源被更有效地分配,从而更好地适应当地频率.
结论:
- 开发的方法显著提高了使用高频解决方案对PDEs的PINN性能.
- 适应频率编码和智能采样克服了现有技术的局限性.
- 这种方法为科学机器学习应用提供了更强大,更有效的框架.
