捕食者-猎物模型的稳定性分析,包括记忆效应,双Allee效应和霍林格I型功能响应

科学领域:

• 数学生物学 数学生物学
• 生态生态学 生态生态学
• 动态系统 动态系统

背景情况:

• 捕食者-猎物模型对于理解生态动态至关重要.
• 在低密度地区人口增长率下降的小效应显著影响人口稳定性.
• 分数计算提供了一个强大的框架,用于将记忆效应纳入生态模型.

研究的目的:

• 提出和分析一种新的分数顺序的捕食者-猎物模型,其中包含一个双重的Allee效应.
• 调查拟议的分数模型的数学属性,包括解决方案的存在和独特性.
• 为了比较分数捕食者-猎物系统中强和弱的Allee效应的稳定性动态.

主要方法:

• 使用卡普托的分数顺序导数来建模记忆效应.
• 分析分数系统的解决方案的存在,独特性,非负性和边界性.
• 在Matignon条件下检查平衡点和局部稳定性.
• 基于分数导数顺序的Hopf分叉条件的调查.
• 采用Lyapunov函数来证明全球对称稳定性.

主要成果:

• 确定了部分捕食者-猎物模型的存在和解决方案的独特性.
• 确定了平衡点,并对它们的局部稳定性进行了分析,以确定强和弱的Allee效应.
• 确定了作为分数顺序的函数的Hopf分叉的条件.
• 在两种阿利效应情况下,证明了正平衡点的全局非对称稳定性.
• 证明分数顺序显著影响系统动态和稳定性.

结论:

• 建议使用Allee效应的分数捕食者-猎物模型提供了更现实的生态系统表示.
• 该研究提供了对模型的稳定性和分叉性质的全面数学分析.
• 对比分析揭示了在分数上下文中强而弱的Allee效应之间明显的稳定性行为.
• 数字模拟证实了理论发现,并突出了复杂动态的潜力.