脑,气候和金融网络的整体贝蒂签名与超标,欧几里德和球形模型相比
Luigi Caputi1,2, Anna Pidnebesna1,3, Jaroslav Hlinka4,5
1Institute of Computer Science of the Czech Academy of Sciences, Pod Vodárenskou věží 271/2, 182 07, Prague, Czech Republic.
Scientific reports
|December 23, 2025
概括
持久的同质性贝蒂曲线可以识别数据中的几何结构,区分欧几里德空间,球形空间和过度空间. 这种方法在来自神经科学,金融和气候的真实世界数据集中揭示了超标几何.
科学领域:
- 拓学的拓学
- 数据分析 数据分析
- 计算几何学的计算几何学
背景情况:
- 持久同质学 (PH) 提供了分析数据形状的工具.
- 贝蒂曲线是描述拓特征的关键PH工具.
- 了解数据几何学在科学领域至关重要.
研究的目的:
- 调查贝蒂曲线在识别数据中的几何结构方面的实用性.
- 用拓学方法区分欧几里德,球形和过度波形几何.
- 评估现实世界数据集和网络结构的几何性质.
主要方法:
- 分析贝蒂曲线对距离矩阵的行为从点在欧几里德,球形和过度波形的多样性.
- 对贝蒂曲线近似的评估,用于区分几何矩阵.
- 检查网络构建方法及其对感知几何学的影响.
- 评估样本大小和尺寸对连接矩阵的影响.
主要成果:
- 低维贝蒂曲线近似成功地区分了欧几里德矩阵,球形矩阵和过度矩阵与随机矩阵以及彼此.
- 标准的网络构建方法可以引入虚假的球形几何.
- 神经科学,金融和气候领域的真实世界数据集表现出明显的超标几何.
- 研究了低级模块化结构对过度波动性质的影响.
结论:
- 贝蒂曲线是几何数据分析的有效工具,揭示了底层的多重结构.
- 为了准确的几何解释,需要仔细考虑网络结构和样本大小.
- 在各种现实世界数据集中,超标几何学的普遍存在需要进一步的研究.
