拓数据分析和拓深度学习超越持久同源性:一篇综述
Zhe Su1, Xiang Liu2, Layal Bou Hamdan3
1Department of Mathematics and Statistics, Auburn University, Auburn, AL 36849, USA.
概括
本综述探讨了拓数据分析 (TDA) 和拓机器学习 (TML),超出了持久的同质性. 它详细介绍了各种数据类型的先进方法,为复杂的数据集提供了新的见解.
科学领域:
- 应用数学 应用数学 应用数学
- 数据科学数据科学数据科学
- 拓学的拓学
背景情况:
- 拓数据分析 (TDA) 使用拓来进行数据洞察.
- 持久性同质是TDA的一个关键技术,经常用于拓深度学习 (TDL).
- 持久同质性的局限性包括抽象和数据类型限制.
研究的目的:
- 提供TDA和TDL的综合性审查,超越持久同源性.
- 分析复杂数据分析的先进拓方法.
- 为各种数据类型指导选择合适的拓工具.
主要方法:
- 对持续的拓拉普拉西安和迪拉克运算子进行光谱表示的综述.
- 探索理论,梅耶尔拓学和相互作用拓学公式.
- 对多元数据的差分拓技术的讨论,包括持久的德拉姆同类学和霍奇分解.
- 对1D曲线的几何拓方法的分析,例如持久的斯多项式和霍瓦诺夫同质性.
主要成果:
- 先进的TDA和TDL方法捕获拓不变量和同位素演变.
- 介绍了各种数据的技术,包括点云,序列数据,多元组和曲线.
- 提供了根据数据特征选择合适的拓工具的指导.
- 包括对拓表示,软件和机器学习矢量化的审查.
结论:
- 这次审查扩大了TDA和TDL的范围,超出了持久的同质性.
- 先进的拓方法为分析复杂,多样化的数据集提供了强大的工具.
- 这些发现有助于在各种科学和工业领域更有效地应用TDA和TDL.
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