Predicción de la dinámica epidémica mediante SIRD fraccionario y aprendizaje profundo

Área de la Ciencia:

• Epidemiología
• Biología Matemática
• Ciencia Computacional

Sus antecedentes:

• Los modelos SIRD tradicionales a menudo carecen de efectos de memoria y seguimiento detallado de la mortalidad.
• El cálculo fraccionario ofrece un marco para incorporar la memoria en la dinámica epidémica.
• La predicción precisa de epidemias es crucial para las intervenciones de salud pública.

Objetivo del estudio:

• Introducir y analizar un modelo epidémico SIRD de orden fraccionario utilizando la derivada normalizada de Caputo-Fabrizio.
• Incorporar efectos de memoria y mortalidad inducida por la enfermedad en el marco SIRD.
• Desarrollar y validar un esquema numérico e integrar el aprendizaje profundo para mejorar la predicción.

Principales métodos:

• Desarrollo de un modelo SIRD de orden fraccionario con una derivada normalizada de Caputo-Fabrizio.
• Establecimiento de propiedades de existencia, unicidad, positividad y conservación de la población.
• Implementación de un esquema numérico robusto y una red neuronal profunda (DNN) para la aproximación.
• Análisis de simulación para demostrar la influencia de los parámetros de memoria y la normalización del kernel.

Principales resultados:

• El modelo SIRD fraccionario con derivada NCF incorpora con éxito efectos de memoria y mortalidad.
• El esquema numérico demostró ser robusto y la DNN aproximó con precisión la dinámica SIRD fraccionaria.
• Las simulaciones destacaron la importancia de los parámetros de memoria para la predicción de epidemias.
• El modelo integrado logró una alta precisión predictiva con un error cuadrático medio bajo (0.00027) y una raíz del error cuadrático medio (<0.17).

Conclusiones:

• El modelo SIRD fraccionario propuesto proporciona un marco más completo para comprender la dinámica epidémica.
• La integración del cálculo fraccionario y el aprendizaje profundo ofrece una herramienta poderosa para la predicción precisa de epidemias.
• Este enfoque proporciona información valiosa para la toma de decisiones en salud pública y las estrategias de control de enfermedades.